Question

одна задача за максимум баллов, 11 класс, решите с объяснениями

Answer 1

Воспользуемся формулой площади равнобедренного треугольника

$S=\frac{b\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4} } }{2}$.

Площадь ромба в 2 раза больше, получим $Sp=\frac{b\sqrt{4a^2-b^2} }{2}.$

Отсюда находим высоту ромба, она же высота призмы.

$H=\frac{Sp}{a} =\frac{b\sqrt{4a^2-b^2} }{2a}.$

Площадь основания So = a²√3/4.

Получаем ответ - объём призмы равен:

$V = SoH = \frac{a^2\sqrt{3} }{4} *\frac{b\sqrt{4a^2-b^2} }{2a} =\frac{ab\sqrt{12a^2-3b^2} }{8}.$