Question

50 БАЛЛОВ. 10 класс, алгебра!
Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
$3 { \sin}^{2} \alpha - 2 { \cos}^{2} \alpha$
Самый последний и самый сложный номер в параграфе и я без понятия, как его решать... Заранее благодарю за помощь.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Функции разные. Попробуем одну выразить через другую.

Вспоминая основное тригонометрическое тождество $sin^2a+cos^2a=1$ выразим, к примеру, косинус: $cos^2a=1-sin^2a$.

Необходимо оценить выражение $3sin^2a-2(1-sin^2a)=3sin^2a-2+2sin^2a=5sin^2a-2.$

$0\leq sin^2a \leq 1.$

Умножаем все части неравенсива на 5:

$0\leq5sin^2a\leq5$

Вычитаем из всех частей двойку:

$-2 \leq 5sin^2a - 2\leq3.$

Значение выражения не меньше -2, но и не больше 3. Т.е. минимальное значение выражения равно -2, максимальное 3.