Question

Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5. докажите, что медиана, проведенная к третьей его стороне, больше 1,5

Answer 1

Рассмотрим Δ ABC ,  пусть BM = m - медиана к стороне AC ,  делящая  его на два отрезка : AM=MC=x .  AB=2 ; BC=5

Запишем неравенства  для Δ ABM  и Δ BMC : ( Cчитаем,  что треугольники невырождены)

2+m>x

x+m>5

Сложим эти неравенства :

2+x+2m>x+5

2+2m>5

2m>3

m>1.5

Таким  образом медиана  к  3 стороне больше  1.5

Что и требовалось доказать.