Question

Пожалуйста помогите срочно!!! задание 6.5 №5 помогите пожалуйста! даю 30

Answer 1

прямая задана пересечением двух плоскостей, её направляющий вектор - векторное произведение нормалей

$\vec{n_1}=\{3;-1;4\}\\\vec{n_2}=\{1;1;-5\}$

$\left[\vec{n_1},\vec{n_2}\right]=\begin{vmatrix}i&j&k\\3&-1&4\\1&1&-5\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}-1&4\\1&5\end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix}3&4\\1&-5\end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix}3&-1\\1&1\end{vmatrix}\vec{k}=(5-4)\vec{i}-(-15-4)\vec{j}+(3+1)\vec{k}=\vec{i}+19\vec{j}+4\vec{k}$

Чтобы составить уравнения прямой, кроме вектора нужна точка. Чтобы её найти, в системе уравнений любую переменную можно взять за 0, например $z=0$, другие координаты находятся из системы:

$\begin{equation*}\begin{cases}3x-y-6=0\\x+y-4=0\end{cases} \begin{cases}x=2,5\\ y=1,5 \end{cases}\end{equation*}$

точка $M(2,5;1,5;0)$

канонические уравнения:

$\frac{x-2,5}{1} =\frac{y-1,5}{19} =\frac{z+0}{4}$

чтобы найти параметрические уравнения, нужно канонические приравнять к $t$ и выразить $x, y, z$ через $t$:

$\frac{x-2,5}{1} =\frac{y-1,5}{19} =\frac{z+0}{4}=t\\\\\begin{equation*} \begin{cases}x=t+2,5\\y=19t+1,5\\ z=4t \end{cases}\end{equation*}$