Question

X и Y - целые числа, такие, что 3х + 7у делится на 19. Докажите, что 43х + 75у тоже делится на 19.

Пожалуйста!!!

Answer 1

По условию, 3х+7у делится на 19, значит, 3х+7у=19n

43x+75y=8(3x+7y)+19(x+y)=8*19n+19(x+y)=19(8n+x+y)

Итак, в результате преобразований получено произведение, одним из множителей которого является число 19, значит, полученное произведение делится на 19, следовательно 43х+75у  делится на 19.

Что и требовалось доказать.