Question

Сравните числа 25^36 и 32^34

Answer 1

Ответ:  $25^3^6$ < $32^3^4$ .

Решение:

Нам нужно сравнить числа:

$25^3^6$ и $32^3^4$;

$(5^2)^3^6$ и $(2^5)^3^4$;

$5^7^2$ и $2^{170}$.

Теперь заметим, что $5^6$ < $2^1^4$ (так как $15 \; 625 < 16 \; 384$).

Если мы заменим $2^1^4$ на $5^6$ в правой части нашего неравенства, то значение этой части только уменьшится. Давайте же сделаем это:

$(5^6)^{72/6}$ и $(5^6)^{170/14}$.

Приведя к одному основанию, мы понимаем, что нужно сравнить

$72/6$ и $170/14$;

$12<12\frac{1}{7}$.

Итак, правая часть (не смотря на то, что она была заменена на меньшее число) все равно больше.