Question

Дві сторони трикутника пропорційні числам 7 і 8 , а кут між ними - 120 градусів. Знайдіть периметр трикутника, якщо його площа 56корінь з трьоз см квадратних

Answer 1

дано:а=7х,b=8х,S=56√3 ,α=120°

знайти Р

Розвзяання

за т.косинусів знайдемо третю сторону:

с²=а²+b²-2ab*cosα.

с²=7х²+8х²-2*7х*8х*(-1/2)=169х²

с=√169х²=13х.

Р=7х+8х+13х=28х.

Знайдемо висоту: h=8x*$\frac{\sqrt{3} }{2}$ =4x√3.

S=0.5*ah=14√3*x².

56√3=14√3*x².

14x²=56.

x²=4.

x=2

тоді Р=28*2=56 см