Question

Приведите дроби к общему знаменателю используя правило приведения к общему знаменателю дробей Взаимно простыми знаменателями 100 балл​

Answer 1

Ответ:

Числа A и B называются взаимно простыми, если НОД(А; В)=1.

Возможны различные варианты :

а) Если числа А и В простые, то НОД(А; В)=1. Например:

НОД(2; 3)=1, НОД(2; 5)=1, НОД(3; 7)=1.

1) $\frac{1}{2} +\frac{1}{3}$

Так как НОД(2; 3)=1, то НОК(2; 3)=2·3=6

$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}=\frac{1*3+1*2}{6}=\frac{5}{6}$

2) $\frac{2}{3} +\frac{3}{7}$

НОД(3; 7)=1, то НОК(3; 7)=3·7=21

$\frac{2}{3} +\frac{3}{7}=\frac{2*7+3*3}{21} =\frac{14+9}{21}=\frac{23}{21}=1\frac{2}{21}$

б) Если числа А и В составные, но не имеют одинаковых простых делителей, тогда НОД(А; В)=1. Например:

НОД(4; 9)=1, НОД(4; 25)=1, НОД(9; 16)=1.

3) $\frac{1}{4} +\frac{1}{9}$

Так как НОД(4; 9)=1, то НОК(4; 9)=4·9=36

$\frac{1}{4} +\frac{1}{9}=\frac{1*9+1*4}{36}=\frac{13}{36}$

2) $\frac{2}{9} +\frac{3}{16}$

НОД(9; 16)=1, то НОК(9; 16)=9·16=144

$\frac{2}{9} +\frac{3}{16}=\frac{2*16+3*9}{144} =\frac{32+27}{144}=</p><p>=\frac{59}{144}$

В общем случае, если А и В взаимно простые, то есть

НОД(А; В)=1, то НОК(А; В)=А·В.

$\frac{1}{A} +\frac{1}{B}=\frac{1*B+1*A}{A*B}  =\frac{A+B}{A*B}$