Question

Помогите с алгеброй 9 класс

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника через a и b .

Площадь прямоугольника равна 255 см² , значит a * b = 255 .

Периметр прямоугольника равен 64 см , значит (a + b) * 2 = 64

a + b = 32

Составим и решим систему уравнений :

$\left \{ {{a+b=32} \atop {a*b=255}} \right. \\\\\left \{ {{a=32-b} \atop {(32-b)* b=255}} \right. \\\\\left \{ {{a=32-b} \atop {32b-b^{2}-255=0 }} \right.\\\\\left \{ {{a=32-b} \atop {b^{2}-32b+255=0 }} \right.\\\\b^{2}-32b+255=0\\\\D=(-32)^{2}-4*255=1024-1020=4=2^{2}\\\\b_{1} =\frac{32+2}{2} =17\\\\b_{2}=\frac{32-2}{2}=15\\\\1)\left \{ {{b_{1}=17 } \atop {a_{1}=32-17=15 }} \right. \\\\2)\left \{ {{b_{2} =15} \atop {a_{2}=32-15=17 }} \right.$

Ответ : стороны прямоугольника равны 15 см и 17 см .