Question

Проверить совместность системы линейных алгебраических уравнений :

Answer 1

$\left(\begin{array}{cccc}3&1&1&|\; -4\\-3&5&6&|\; \; \; \; 36\\1&-4&-2&|-19\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-4&-2&|-19\\0&6&7&|\; \; \; 32\\0&-7&0&|-21&\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-4&-2&|-19\\0&6&7&|\; \; \; \; 32\\0&0&49&|\; \; \; \; 98\end{array}\right)$

Ранг матрицы системы лин. уравнений r=3 равен рангу расширенной матрицы системы r=3. По теореме Кронекера-Капелли система совместна. Так как ранг равен количеству неизвестных n=3 , то система определена, то есть  имеет единственное решение .