Question

скучающий Лёне и отзывчивый Костя решили поиграть в следующую игру Костя выписывают все чётные числа от 1 до 200 и считают их сумму Алёне выписывает все нечетные числа от одного до 200 и тоже считает их сумму на сколько сумма у кости получится больше чем у Лёни?

Answer 1

Костя выписал числа 2, 4, 6, ..., 196, 198, 200. Таких чисел будет 100. Для того, чтобы посчитать их сумму, будем складывать числа парами, беря одно с начала, другое с конца:

2+200 = 202

4+198 = 202

6+196 = 202

И так далее. Таких пар будет 50, Значит сумма всех чётных чисел от 1 до 200 будет равна 202·50 = 10100

Лёня выписал числа 1, 3, 5, ..., 195, 197, 199. Таких чисел будет так же 100. Сложим их по тому же правилу:

1+199 = 200

3+197 = 200

5+195 = 200

И так далее. Таких пар будет 50. Значит сумма всех нечётных чисел от 1 до 200 будет равна 200·50 = 10000.

Тогда сумма у Кости будет на 10100-10000 = 10 больше, чем у Лёни.