Question

Найди законамероность и продолжи последовательность 2 7 22 67 202

Answer 1

7-2 = 5

22-7 = 15 = 5·3

67-22 = 45 = 15·3

202-67 = 135 = 45·3

То есть каждое последующее число получается прибавлением в предыдущему утроенного предыдущего слагаемого. Тогда следующие числа последовательности

202+135·3 = 202+405 = 607

607+405·3 = 607+1215 = 1822

1822+1215·3 = 1822+3645 = 5467

И так далее

P.S. Также можно представить каждый член последовательности в виде $a_n=a_{n-1}+5\cdot3^{n-2}$  для n≥2 при $a_1=2$. Тогда

$a_2=a_1+5\cdot3^{2-2}=2+5\cdot3^0=2+5\cdot1=2+5=7\\\\a_3=7+5\cdot3^{3-2}=7+5\cdot3=7+15=22\\\\a_4=22+5\cdot3^{4-2}=22+5\cdot9=22+45=67\\\\a_5=67+5\cdot3^{5-2}=67+5\cdot27=67+135=202\\\\a_6=202+5\cdot3^{6-2}=202+5\cdot81=202+405=607\\\\a_7=607+5\cdot3^{7-2}=607+5\cdot243=607+1215=1822\\\\\ldots$