Сколькими способами можно выбрать черную и белую клетки шахматной доски 8´8, не имеющие общей стороны?
Ответы
Ответ:
912
Пошаговое объяснение:
Всего 32 черных клетки и 32 белых клетки
2 черных клетки по углам имеют по 2 соседних белых клетки. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку 32-2=30 способами. Всего 2*30=60 способов.
По бокам доски, но не в углах, находится 12 черных клеток. У каждой из них по три соседних белых клетки. Поэтому для каждой можно выбрать белую клетку 32-3=29 способами. Всего 12*29=348 способов.
И, наконец, в центре шахматной доски находится 32-2-12=18 черных клеток, каждая из которых имеет по 4 соседа. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку 32-4=28 способами. Всего 18*28=504 способа.
Таким образом всего способов 60+348+504=912
Ответ: 912 способов.
Примечание: Отдельно первыми белые клетки рассматривать и удваивать число способов потом не надо ни в коем случае, потому что все их способы сочетания с черными уже посчитаны при переборе способов, когда первыми рассматриваются черные клетки - так, как мы уже сделали.