Question

3 log^2_4 x-7log_4 x+2=0
3 log икс по основанию 4 во второй степени минус 7log х по основанию 4 все это +2=0 надо решить уравнение, помогите подалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_1 = 16 \\ x_2 = \sqrt[3]{4}$

Пошаговое объяснение:

$3 log^2_4 x-7log_4 x+2=0$

ОДЗ:

$x > 0$

Пусть,

$t = log_4 x \\ 3t {}^{2} -7t +2=0 \\ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 \\ D =25 = 5 {}^{2} > 0 \\ t_1 = \frac{ - ( - 7) + \sqrt{25} }{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \\ t_2 = \frac{ 7 - 5 }{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Обратная замена:

$t_1 = 2 \\ log_{4}x = 2 \\ log_{4}x = 2log_{4}4 = log_{4}(4 {}^{2}) \\ \log_{4}x = \log_{4}16 = > x = 16 \\ \\ t_2 = \frac{1}{3} \\ \log_{4}x = \frac{1}{3} \\ \log_{4}x = \frac{1}{3} \cdot \log_{4}4 = log_{4}(4 {}^{\frac{1}{3}}) \\ \log_{4}x = \log_{4}( \sqrt[3]{4}) \: \: = > x = \sqrt[3]{4}$

Ответ:

х1 = 16;

х2 = ³√(4)