Question

Помогите решить..............................

Answer 1

$1)\; \; \frac{sinx+cosx}{1+tgx}=\frac{sinx+cosx}{1+\frac{sinx}{cosx}}=\frac{sinx+cosx}{\frac{cosx+sinx}{cosx}}=\frac{(sinx+cosx)\cdot cosx}{sinx+cosx}=cosx\\\\cosx=cosx\\\\2)\; \; \frac{ctgx-1}{sinx-cosx}=\frac{\frac{cosx}{sinx}-1}{sinx-cosx}=\frac{\frac{cosx-sinx}{sinx}}{sinx-cosx}=\frac{cosx-sinx}{sinx\cdot (sinx-cosx)}=-\frac{1}{sinx}=-cosecx\\\\-sinx\ne -cosecx$

$3)\; \; \frac{1+ctgx}{sinx+cosx}=\frac{1+\frac{cosx}{sinx}}{sinx+cosx}=\frac{\frac{sinx+cosx}{sinx}}{sinx+cosx}=\frac{sinx+cosx}{sinx\cdot (sinx+cosx)}=\frac{1}{sinx}=cosecx\\\\sinx\ne \frac{1}{sinx}\\\\4)\; \; \frac{sinx-cosx}{1-tgx}=\frac{sinx-cosx}{1-\frac{sinx}{cosx}}=\frac{sinx-cosx}{\frac{cosx-sinx}{cosx}}=\frac{-(cosx-sinx)\cdot cosx}{cosx-sinx}=-cosx\\\\-cosx=-cosx$

Во 2 и 3 примерах тождества нет. Если бы в условиях этих примеров поменяли местами числители и знаменатели, то было бы тождество.

$2^*)\; \; \frac{sinx-cosx}{ctgx-1}=\frac{sinx-cosx}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}=\frac{(sinx-cosx)\cdot sinx}{-(sinx-cosx)}=-sinx$