Question

Алиса прилетела на планету Менял, где ей нужна для покупки Кракозябр местная валюта. Она подходит к автомату, который меняет рубли на фантики. За 4 рубля аппарат выдает 6 фантиков, за 5 рублей – 7 фантиков, а за 6 рублей – 8 фантиков. Других операций аппарат не производит. Кракозябра стоит 250 фантиков. Алиса потратила 180 рублей на то, чтобы получить в аппарате 250 фантиков. Сколько операций совершила Алиса в разменном аппарате?

Answer 1

Пусть Алиса совершила $k$ разменов 4 к 6, $l$ разменов 5 к 7 и $m$ разменов 6 к 8.

Тогда она потратила $4k+5l+6m$ рублей, что равно 180 рублям.

За эти обмены она получила $6k+7l+8m$ фантиков, всего 250 фантиков.

Составим систему уравнений

$\begin{cases}4k+5l+6m=180\\6k+7l+8m=250\end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое и проведём возможные сокращения:

$6k+7l+8m-(4k+5l+7m)=250-180\\6k+7l+8m-4k-5l-6m=70\\2k+2l+2m=70\\2\cdot(k+l+m)=70\\k+l+m=35$

Значит в разменном аппарате Алиса совершила 35 операций.