Question

Задача на теорию вероятности для учебы. Заранее благодарю за помощь!
В списке жильцов 52 фамилии, причем 37 из них начинаются с согласной буквы. Какова вероятность, что из двух выбранных наудачу человек:
1. Оба имеют фамилию, которая начинается с согласной буквы;
2. только один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы;
3. хотя бы один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы
Благодарю!

Answer 1

Если исключить возможность выбора одного и того же человека дважды, то всего можно выделить 52*51=2652 различных пар людей.

1) Оба имеют фамилию, начинающуюся с согласной. Для получения этого исхода изначально есть возможность выбрать одного из 37 человек, а затем выбрать еще одного из 36 оставшихся.

Тогда всего вариантов 37*36=1332

И вероятность $1332/2652=111/221 \approx 0.5023$

2) Первый имеет согласную, другой гласную (или обратная ситуация, отсюда умножение на 2): 37*15*2=1110

Вероятность: $1110/2652=185/442 \approx 0.4186$

3) Хотя бы один имеет фамилию, нач. с гласной... Т.е. оба имеет такую фамилию или только один; запрещена ситуация, когда оба имеют фамилии нач. с согласных (1-ый случай), отсюда вероятность:

$1-111/221=110/221 \approx 0.4977$