Question

Срочно
По заданию найти область определения функции и по функции вычислить частные производные первого и второго порядка.

Answer 1

$1)\; \; z=ln(xy)\; \; ,\; \; OOF:\; \; xy>0\; \; \to \; \; \left [ {{x>0\; ,\; y>0} \atop {x<0\; ,\; y<0}} \right.$

ООФ:  1 и 3 четверти дек. системы координат.

$2)\; \; z=8e^{x+y^3}-3xy^3+7x-3\\\\z'_{x}=8e^{x+y^3}-3y^3+7\\\\z'_{y}=8e^{x+y^3}\cdot 3y^2-9xy^2=24y^2\, e^{x+y^3}-9xy^2\\\\z''_{xx}=8e^{x+y^3}\\\\z''_{xy}=8e^{x+y^3}\cdot 3y^2-9y^2=24y^2\, e^{x+y^3}-9y^2\\\\z''_{yy}=24(2y\, e^{x+y^3}+y^2\, e^{x+y^3}\cdot 3y^2)-18xy\\\\z''_{yx}=z''_{xy}$

$dy=(8\, e^{x+y^3}-3y^3+7)\cdot dx+(24y^2\, e^{x+y^3}-9xy^2)\cdot dy$