Question

,, Реши задачу с помощью уравнения ширина прямоугольника на 4 см меньше длины А его площадь 60 см2 Найдите стороны периметр прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

$a = 6,\ b = 10;\\P = 32.$

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника — $a$, а длина — $b$. Тогда указано, что $a$ меньше $b$ на $4$, то есть их разница равна четырём: $b - a = 4$. Также указано, что площадь прямоугольника равна шестидесяти, то есть $ab = 60$. (так как площадь прямоугольника это произведение смежных сторон).

$\left \{ {{b - a = 4;} \atop {ab = 60.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{b = a + 4;} \atop {ab = 60.}} \right.\\\\a(a+4) = 60 \Rightarrow a^2 + 4a = 60 \Rightarrow a^2 + 4a - 60 = 0.$

Получено квадратное уравнение. Решим его.

$a^2 + 4a - 60 = 0;\\D = 16 + 4 \cdot 60 = 240 + 16 = 256 = 16^2.\\a_1 = \frac{-4+16}{2} = \frac{12}{2} = 6;\\a_2 = \frac{-4 - 16}{2} = -\frac{20}{2} = -10.$

Однако же корень $a_2$ не подходит как решение по условию задачи, ибо сторона прямоугольника не может иметь отрицательную длину. Тогда же $b = a + 4 = 6 + 4 = 10.$

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон, то есть $P = 2(a + b) = 2(6 + 10) = 16 \cdot 2 = 32.$