Question

Докажите, что при любом целом n значение выражения (7n-2)²-(2n-7)² делится без остатка на 5; на 9​

Answer 1

(7n-2)²-(2n-7)²=

=(7n-2-2n+7)(7n-2+2n-7)=

=(5n+5)(9n-9)=5(n+1)•9(n-1)=

=5•9•(n²-1)

делится на 5 и на 9

использована формула

a²-b²=(a-b)(a+b)

Answer 2

a² - b² = (a - b)(a + b)

(7n-2)²-(2n-7)² = ((7n - 2) - (2n - 7)) * ((7n - 2) + (2n - 7)) = (5n + 5)(9n - 9) = 5*(n + 1)*9*(n - 1)

если в произведение один из множителей кратен 5, то и все произведение делится на 5

если в произведение один из множителей кратен 9, то и все произведение делится на 9