Question

Со всеми пояснениями

Answer 1

$a)\;\sin\frac{11\pi}6=\sin\left(\pi+\frac{5\pi}6\right)=-\sin\frac{5\pi}6$

$\sqrt{\sin^25+2\sin5\sin\frac{5\pi}6+\sin^2\frac{5\pi}6}-\sqrt{\sin^2\frac{5\pi}6-2\sin\frac{5\pi}6\sin5+\sin^25}=\\=\sqrt{\sin^25+2\sin5\sin\frac{5\pi}6+\sin^2\frac{5\pi}6}-\sqrt{\sin^25-2\sin5\sin\frac{5\pi}6+\sin^2\frac{5\pi}6}=\\=\sqrt{\left(\sin5+\sin\frac{5\pi}6\right)^2}-\sqrt{\left(\sin5-\sin\frac{5\pi}6\right)^2}=\sin5+\sin\frac{5\pi}6-\sin5+\sin\frac{5\pi}6=\\=2\sin\frac{5\pi}6=2\cdot\frac12=\boxed1$

$b)\;\cos\frac{2\pi}3=\cos\left(\pi-\frac{2\pi}3\right)=-\cos\frac\pi3\\\\\sqrt{\cos^24+2\cos4\cos\frac\pi3+\cos^2\frac\pi3}+\sqrt{\cos^24-2\cos\frac\pi3\cos4+\cos^2\frac\pi3}=\\=\sqrt{\cos^2\frac\pi3+2\cos\frac\pi3\cos4+\cos^24}+\sqrt{\cos^2\frac\pi3-2\cos4\cos\frac\pi3+\cos^24}=\\=\sqrt{\left(\cos\frac\pi3+\cos4\right)^2}+\sqrt{\left(\cos\frac\pi3-\cos4\right)^2}=\cos\frac\pi3+\cos4+\cos\frac\pi3-\cos4=\\=2\cos\frac\pi3=2\cdot\frac12=\boxed1$