Question

В параллелограмме ABCD АВ = 4 см, АD = 5 см, А = 45о. Найдите периметр.

Четырёхугольник MNKP задан координатами своих вершин M (5; - 3), N (1; 2), K (4; 4), P (6; 1). Найдите синус угла между его диагоналями.​

Answer 1

Ответ:

Представим диагонали четырёхугольника в виде векторов MK и PN. Обозначим для простоты эти векторы MK=a и PN=b

Координаты векторов: а=(4-5; 4-(-3))=(-1; 7); b=(1-6; 2-1)=(-5; 1)

Векторное произведение векторов a×b=|a|·|b|·sin(a^b) (здесь ^ -обозначение угла). Отсюда

sin(a^b)=(a×b)/(|a|·|b|)

(a×b)=(xayb-xbya)=(-1·1-7·(-5))=34

|a|=√((-1)2+72)=5√2; |b|=√((-5)2+12)=√26

sin(a^b)=34/(5√(2·26))=17/(5√13)