Question

Квадратный остров размерами 80×80
80
×
80
метров разделён на 16
16
участков земли, каждый из которых имеет размеры либо 20×20
20
×
20
метров, либо 10×40
10
×
40
метров. Все участки разделены заборами суммарной длины 520
520
метров. На берегах острова заборов нет. Сколько участков земли размером 10×40
10
×
40
метров есть на острове?

Answer 1

Пусть на острове x участков 10×40 метров и 16-x участков 20×20 метров.

Периметр каждого участка 10×40 метров равен (10+40)·2 = 100 метров, периметр каждого участка 20×20 метров - 20·4 = 80 метров.

Тогда периметр всех участков 100x+80·(16-x) = 100x+1280-80x = 20x+1280 метров.

На берегах острова заборов нет, значит длина всех заборов на 80·4 = 320 метров меньше периметра всех участков.

20x+1280-320 = 20x+960 м - длина всех заборов.

Но так как между двумя соседними участками забор один, выходит, что мы дважды почитали длины всех заборов. Значит суммарная длина всех заборов равна (20x+960):2 или 520 метров

$(20x+960):2=520\\20x+960=1040\\20x=80\\x=4$

Ответ: на острове 4 участка размером 10×40 метров.