Question

Знайти площу прямокутного трикутника гіпотенуза якого дорівнює 13 см а різниця катетів 7 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+(x+7)²=13²

2x²+14x-120=0

D=14²-4*2*(-120)=1156

x₁=(√1156-14)/(2*2)=5

x₂=(-√1156-14)/(2*2)=-12

5*(5+7)/2=30 см²

Answer 2

a, b - катеты; с - гипотенуза

По т. Пифагора:

c²=a²+b²

a²+b²=13²=169

Теперь составим и решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {a-b=7}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {a=7+b}} \right. \\\left \{ {{(7+b)^2+b^2=169} \atop {a=7+b}} \right. \\(7+b)^2+b^2=169\\49+14b+b^2+b^2=169\\2b^2+14b-120=0\\b^2+7b-60=0\\Po\:\:teoreme\:\:Vieta: \\b_{1}=5\\b_{2}=-12\:ne\:\:udovletvoryaet\:\:usloviyu\\Togda\:\:\:a=7+b=7+5=12\\S_{treugol'nika}=\frac{a\times b}{2} =\frac{5\times12}{2} =30\:cm^2$

Ответ: S=30см²