Question

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 19, а произведение второго и третьего ее членов равно 14. Запишите первые пять членов этой прогрессии, если известно, что третий ее член - положительное число.

Answer 1

Ответ: a₁=-3    a₂=2    a₃=7     a₄=12    a₅=17.

Пошаговое объяснение:

a₃>0    

{a₂+a₅=19   {a₁+d+a₁+4d=19              {2a₁=19-5d

{a₂*a₃=14    {(a₁+d)*(a₁+2d)=14 |×4    {(2a₂+2d)*(2a₁+4d)=56

(19-5d+2d)*(19-5d+4d)=56

(19-3d)*(19-d)=56

361-76d+3d²=56

3d²-76d+305=0    D=2116      √D=46

1)

d₁=5   ⇒

2a₁=19-5*5     2a₁=19-25     2a₁=-6  |÷2       a₁=-3    ⇒

a₂=-3+5=2    a₃=2+5=7     a₄=7+5=12    a₅=12+5=17.

2)

d₂=61/3=20¹/₃  ⇒

2a₁=19-5*(61/3)=19-(305/3)=19-101²/₃=-82²/₃

a₁=-41¹/₃  

a₃=-41¹/₃+2*20¹/₃=-41¹/₃+40²/₃=-2/3   ⇒    ∉.