Question

в кружке у каждого ученика есть ровно один друг и один враг.дружба и вражда взаимны.докажите,что в кружке четное число учеников

Answer 1

Построим многоугольник, в котором вершинами будут члены кружка, а сторонами - отношения дружбы/вражды. Ясно, что число сторон должно быть четное, значит, и число вершин - четное.