Question

Найдите количество
7
-значных чисел, произведение цифр которых делится на
5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы произведение делилось на 5, достаточно, чтобы одна из цифр была 0 или 5.

Числа с нулями без пятёрок.

От х000000 до х099999 - 800.000 чисел.

От хх00000 до хх09999 - 8^2*10000 = 640.000 чисел.

От ххх0000 до ххх0999 - 8^3*1000 = 512.000 чисел.

От хххх000 до хххх099 - 8^4*100 = 409.600 чисел.

От ххххх00 до ххххх09 - 8^5*10 = 327.680 чисел

Числа xxxxxx0 - 8^6*1 = 262.144 числа.

Здесь везде х это любая цифра от 1 до 9, кроме 5. Цифры, обозначенные одинаковыми значками х в одном числе, на самом деле могут быть разными.

Всего 800.000 + 640.000 + 512.000 + 409.600 + 327.680 + 262.144 = 2.951.424 чисел с нулями.

Теперь разберемся с пятерками.

От 50000000 до 5999999 - это 1.000.000 чисел.

От х500000 до х599999 - 8*100.000 = 800.000 чисел.

От хх50000 до хх59999 - 8^2*10.000 = 640.000 чисел.

От ххх5000 до ххх5999 - 8^3*1000 = 512.000 чисел.

От хххх500 до хххх599 - 8^4*100 = 409.600 чисел.

От ххххх50 до ххххх59 - 8^5*10 = 327.680 чисел.

Вида хххххх5 - 8^6*1 = 262144 числа.

Всего 1.000.000 + 800.000 + 640.000 + 512.000 + 409.600 + 327.680 + 262.144 = 3.951.424 числа.

Итого 2.951.424 + 3.951.424 = 6.902.848 чисел.