Question

Найти периметр прямоугольника, если смежные стороны относятся как 3: 4, а диагональ прямоугольника равна 10 см.

Answer 1

Ответ:

Р=28

Объяснение:

Р=(a+b)*2

3x:4x

Диагональ d=10

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС

АВ=3х=k

ВС=4х=l

АС=10=v

$v {}^{2} = k {}^{2} + l {}^{2} \\ v = \sqrt{k {}^{2} + l {}^{2} } \\ 10 = \sqrt{4 {}^{2} x {}^{2} + 3 {}^{2}x {}^{2} } \\ 10 = \sqrt{16x { }^{2} + 9x {}^{2} } \\ 10 = \sqrt{25x {}^{2} }$

Продолжение

$10 { }^{2} = 25x {}^{2} \\ 100 = 25x {}^{2} \\ \frac{100}{25} = x {}^{2} \\ 4 = x {}^{2} \\ 2 = x$

Стороны

3х=3*2=6

4х=4*2=8

Стороны 6 и 8

Периметр Р=(6+8)*2=14*2=28

Стороны можно было сразу найти без особого труда так как получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 10

Если это прямоугольный треугольник то это Пифагоровы числа

6;8;10

Так как

$6 {}^{2} + 8 {}^{2} = 10 {}^{2} \\ 36 + 64 = 100 \\ \sqrt{6 {}^{2} + 8 {}^{2} } = 10 \\ \sqrt{36 + 64} = 10 \\ \sqrt{100} = 10 \\ 10 = 10$