Question

√(x^2-6x+18)+√(x^2-6x+9)=9

Answer 1

Ответ: x=-1; 7

Пошаговое объяснение: Упростим каждый член. Разложим на множители методом выделения полного квадрата. Записываем 9 как $3^2$.

$\sqrt{x^2-6x+18}+\sqrt{x^2-6x+3^2} =9$

Проверим средний член, перемножив 2ab и сравнивая результат со средним членом исходного выражения.

$2ab=2\times x\times -3$

Упростим.

$2ab=-6x$

Разложим на множители методом выделения полного квадрата $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$, где $a=x$ и $b=-3$.

$\sqrt{x^2-6x+18}+\sqrt{(x-3)^2}=9$

Вынесем множители из под корня, полагая, что они являются положительными вещественными числами.

$\sqrt{x^2-6x+18}+x-3=9$

Построим график каждой части уравнения. Решением является значение X точки пересечения.

$x=-1;7$