сколькими способами можно поставить на шахматную доску; а) чёрную и белую ладьи б) чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?
Ответы
Задача а).
Поставить первую ладью на доску мы можем, очевидно, 64 способами. Эта ладья в любом случае будет бить 15 клеток (включая клетку, на которой она стоит). Следовательно, вторую ладью мы сможем поставить на любую из 64-15=49 клеток. Итого способов: 64*49=3136.
Ответ: 3136.
Задача б).
Здесь придется рассмотреть три случая.
1). Первый, поставленный на доску, король стоит в самом углу (таких угловых клеток всего 4). Он из них будет бить тоже 4 клетки (включая ту, на которой стоит). Тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-4=60 клеток. Способов в этом случае столько: 4*60.
2). Первый король стоит на краю доски, но не в углу. Таких полей всего 24. Он в этом случае будет бить 6 клеток. Тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-6=58 оставшихся. Способов в этом случае столько: 24*58.
3). Первый король не на краю (на любом оставшемся поле). По аналогии, способов сделать это у него 64-4-24=36. Он будет бить целых 9 полей. Второй король может стоять на любом из 64-9=55 оставшихся полей. Способов 36*55.
Итого (калькулятор в помощь):
4*60 + 24*58 + 36*55 = 3612 .