Question

решите систему уравнений

Answer 1

2^x - 2^y = 1

2^3x - 2^3y = 7

---

2^x - 2^y = 1

(2^x)^3 - (2^y)^3 = 7

----

2^x = a > 0

2^y = b > 0

---

a - b = 1

a^3 - b^3 = 7

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)((a - b)^2 + 3ab) = 7

подставляем из первого

1*(1 + 3ab) = 7

получили систему

a - b = 1

ab = 2

a = 1+b

(1 + b)b = 2

b^2 + b - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

b12 = (-1 +- 3)/2 = -2  1

b = -2  нет b>0

b = 1    a= 1+b = 2

2^y = 1

y = 0

2^x = 2

x = 1

ответ (1, 0)