Квадратный остров размерами 80×80 метров разделён на 16 участков земли, каждый из которых имеет размеры либо 20×20 метров, либо 10×40 метров. Все участки разделены заборами суммарной длины 540 метров. На берегах острова заборов нет. Сколько участков земли размером 10×40 метров есть на острове?
Ответы
Ответ: 6
Объяснение:
Применим следующий прием , не зависимо от того как , расположены заборы , все поле размером 80*80 можно дополнить некоторым количеством заборов , чтобы за забором был каждый участок размером 10*10 м .Чтобы это понять , нарисуйте в тетради в клетку квадрат 8 на 8 и замостите все место квадратами 2 на 2 и 1 на 4. Достаточно провести недостающие вертикали и горизонтали по клеточкам , чтобы каждый квадратик 1 на 1 был разделен забором.
Итак, допустим мы доложили до уже готовой конструкции заборы , чтобы каждый квадратик 10*10 был отделен . А теперь решили вновь убрать эти заборы , чтобы конструкция вернулась в первоначальное положение. Тогда внутри каждого квадрата 20*20 нужно убрать 4 забора размером 10 метров ( мысленно прочертили две горизонтальные и две вертикальные линии на стыках соседних не перпендикулярных заборов)
Внутри каждого прямоугольника 10*40 всего нужно убрать 3 забора размером 10 м ( так же мысленно прочертили недостающие линии) .
Теперь мысленно разобьем весь квадрат 80*80 на вертикальные и горизонтальные линии , расстояние между которыми 10 м.
Cколько линий получилось ? Правильно : 9 +9 =18 . Сколько квадратиков в 1 линии ? Правильно : 8
Пусть число участков 10*40 равно x , тогда число участков 20*20 равно 16-x.
Тогда учитывая ,что по краям острова заборов так же нет , то уравнение для суммарной длинны заборов выглядит так :
18*8*10 -3*x*10 -4*(16-x)*10 - 80*4 = 540
18*8 -3*x -4*(16-x)-32=54
x= 54+32+64 -144 = 150-144= 6
Ответ : 6 участков 10*40