Question

Найти прогрессию ak+b (k=0,1,2,...) не содержащую ни одного числа Фибоначчи.

Answer 1

Ответ:

11k+4

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим последовательность Фибоначчи по модулю 11:

1 1 2 3 5 8 2 10 1 0 1 1 2 3...

Как видно, она зациклена и в ней нет 4. То есть нет числа Фибоначчи, которое бы при делении на 11 давало остаток 4. А в нашей прогрессии все числа при делении на 11 дают в остатке 4. Значит, общих чисел у прогрессии и последовательности Фибоначчи нет, что и требовалось.