Question

Cosx>-1/2 неравенство

Answer 1

Решить неравенство $\cos x > -\dfrac{1}{2}$.

Решение. Нарисуем единичную окружность и нарисуем прямую $x = -\dfrac{1}{2}$, так как функция $\cos \alpha$ отвечает за ось абсцисс.

$\cos x > -\dfrac{1}{2}$ выполняется на участке, нарисованным синим цветом.

Найдем выколотые точки.

$\cos x = -\dfrac{1}{2};\\x = \pm \arccos \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z;\\x_{1} = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z;\\x_{2} = -\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z.$

Следовательно, $-\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n < x < \ \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z.$

Ответ: $x \in \bigg (-\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n; \ \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n \bigg), \ n \in Z.$