Question

40 баллов! (x^2-2x-7)(x^2-2x-1)=55 помогите решить пожалуйста

Answer 1

(x² - 2x - 7)(x² - 2x - 1) = 55

Сделаем замену :

x² - 2x - 7 = m   ⇒   x² - 2x - 1 = m + 6

m(m + 6) = 55

m² + 6m = 55

m² + 6m - 55 = 0

По теореме Виета :

m₁ = - 11         m₂ = 5

1) x² - 2x - 7 = - 11

x² - 2x + 4 = 0

D = (- 2)² - 4 * 4 = 4 - 16 = - 12 < 0 - корней нет

2) x² - 2x - 7 = 5

x² - 2x - 12 = 0

D = (- 2)² - 4 * (- 12) = 4 + 48 = 52 = (2√13)²

$x_{1}=\frac{2-2\sqrt{13}}{2}=1-\sqrt{13}\\\\x_{2}=\frac{2+2\sqrt{13}}{2} =1+\sqrt{13}\\\\Otvet:\boxed{1-\sqrt{13},1+\sqrt{13}}$