Question

Помогите решить 5 задачу, очень нужно

Answer 1

Ответ:

Подходит

прямоугольник со сторонами 1,5 и 6

квадрат со стороной 8

В обобщенном виде ответ выглядит так:

Длина меньшей стороны прямоугольника (примем ее за у) дллжна удовлетворять следующему условию:

$y \leqslant \frac{ \sqrt{55} }{2 \sqrt{3} } \:$

И при таком значении у существует следующее решение:

Стороны прямоугольника равны -

меньшая сторона, у

большая сторона, 4у,

При этом сторона квадрата равна -

$x = \sqrt {55 + 4 y ^{2} }$

Пошаговое объяснение:

Пусть,

сторона начального квадрата = х

меньшая сторона прямоугольника = у.

Тогда большая сторона прямоугольника = 4у

А площадь прямоугольника

Sпр = 4у•у = 4у².

Известно, что х≥4у (иначе прямоугольник не вырезать)

значит Sкв ≥ (4у)²=16у²

а оставшаяся часть квадрата

Sост ≥ 16у²- 4у²=12у²

Следовательно

у²≤55/12

у≤(✓55)/(2✓3)

При любом значении у, если

$y < \frac{ \sqrt{55} }{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{55}}{ \sqrt{12} }$

х вычисляется следующим образом:

$x = \sqrt{55 + 4y {}^{2} }$

Определим х при целых значениях величины у:

при:

у = ✓(48)/✓(12)= ✓4= 2

у= 2:

$x = \sqrt{55 + 4y {}^{2} } = \sqrt{55 + 4 \times {2}^{2} } x = \\ = \sqrt{55 + 16 } = \sqrt{71}$

при у = 1:

$x = \sqrt{55 + 4y {}^{2} } = \sqrt{55 + 4 \times {1}^{2} } \\ x = \sqrt{55 + 4 } = \sqrt{59}$

Значение х "вменяемо" при подкоренном выражении равном полному квадрату, в нашем случае оптимально подходит 64:

55+4у²= 64 => 4у²=9 => у=3/2=1,5.

х =√(64)=8

у=1,5

4у=6

То есть: условию задачи удовлетворяет

квадрат со стороной х= 8

и прямоугольник со сторонами 1,5 и 6