Ответы
Ответ:
Подходит
прямоугольник со сторонами 1,5 и 6
квадрат со стороной 8
В обобщенном виде ответ выглядит так:
Длина меньшей стороны прямоугольника (примем ее за у) дллжна удовлетворять следующему условию:
И при таком значении у существует следующее решение:
Стороны прямоугольника равны -
меньшая сторона, у
большая сторона, 4у,
При этом сторона квадрата равна -
Пошаговое объяснение:
Пусть,
сторона начального квадрата = х
меньшая сторона прямоугольника = у.
Тогда большая сторона прямоугольника = 4у
А площадь прямоугольника
Sпр = 4у•у = 4у².
Известно, что х≥4у (иначе прямоугольник не вырезать)
значит Sкв ≥ (4у)²=16у²
а оставшаяся часть квадрата
Sост ≥ 16у²- 4у²=12у²
Следовательно
у²≤55/12
у≤(✓55)/(2✓3)
При любом значении у, если
х вычисляется следующим образом:
Определим х при целых значениях величины у:
при:
у = ✓(48)/✓(12)= ✓4= 2
у= 2:
при у = 1:
Значение х "вменяемо" при подкоренном выражении равном полному квадрату, в нашем случае оптимально подходит 64:
55+4у²= 64 => 4у²=9 => у=3/2=1,5.
х =√(64)=8
у=1,5
4у=6
То есть: условию задачи удовлетворяет
квадрат со стороной х= 8
и прямоугольник со сторонами 1,5 и 6