Ответы
Нужные формулы: D=b^2-4ac
x1=(-b+sqrt(D))/2a
x2=(-b-sqrt(D))/2a
1. 5x^2+8x-4=0
D=64-4×5×(-4)=144
x1=(-8+sqrt(144))/2×5=(-8+12)/10=4/10=0.4
x2=(-8-sqrt(144))/2×5=(-8-12)/10=-20/10=-2
2. 25x^2-4=0
(5x-2)(5x+2)=0
(5x-2)=0 или (5х+2)=0
x1=2/5. x2=-2/5
3. 6x^2=18x
6x^2-18x=0
6x(x-3)
6x=0 или x-3=0
x1=0 х2=3
4. (х+3)^2-2(х+3)-8=0
х^2+6х+9-2х-6-8=0
х^2+4х-5=0
D=16-4×1×(-5)=16+20=36
x1=(-4+sqrt(36))/2=(-4+6)/2=2/2=1
x2=(-4-sqrt(36))/2=(-4-6)/2=-10/2=-5
Задание #2: Я не знаю, как впихнуть сюда квадратные уравнения, но у меня есть альтернативный вариант.
Возьмем границы: все произведения, меньше чем 10×11 - меньше чем 100. Произведение 12×13 - больше чем 132.
Поэтому подходящий вариант - 11×12, который как раз равняется 132. А так как было сказано "Решить в натуральных числах", то этот вариант еще и единственный.
Дополнение: я придумал, как решить это уравнением. Если числа последовательные, значит одно из них x, а другое - х+1. Отсюда:
x(x+1)=132
x^2+x=132
x^2+x-132=0
D=1-4×(-132)=1+528=529
x=(-1+sqrt(529))/2=(-1+23)/2=22/2=11
Второй х нас не устраивает, т. к. он отрицательный, а решить нужно в натуральных числах. Отсюда: х=11, х+1=12. 11×12=132
Задание #3: x^2-4x+c=0, x=2+sqrt(3)
Выразим с: с=4х-x^2
c=4(2+sqrt(3))-(2+sqrt(3))^2=8+4sqrt(3)-(4+4sqrt(3)+3)=8+4sqrt(3)-4-4sqrt(3)-3=8-4-3=1
А вот со вторым корнем у меня возникли проблемы, ибо дискриминант получается каким-то неправильным...