Question

12.183 Найти сумму.
Пожалуйста, помогите.

Answer 1

$\frac{1}{2\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 12}+...+\frac{1}{(5m-3)(5m+2)}=A\\\\\star \; \; \frac{1}{(5m-3)(5m+2)}=\frac{1/5}{5m-3}+\frac{-1/5}{5m+2}=\frac{1}{5(5m-3)}-\frac{1}{5(5m+2)}\; \; \star \\\\A=\frac{1}{5}\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{5m-8}+\frac{1}{5m-3}+\frac{1}{5m-3}-\frac{1}{5m+2})=\\\\=\frac{1}{5}\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{5m+2})=\frac{5m}{5\cdot 2\cdot (5m+2)}=\frac{m}{2\cdot (5m+2)}$