Question

$\sin(x ) \times \sin(3x) = - 1$
Помогите пожалуйста, нужно очень срочно!! ​

Answer 1

$sinx\cdot sin3x=-1\\\\\frac{1}{2}\cdot (cos2x-cos4x)=-1\\\\cos4x-cos2x=2\\\\(cos^22x-sin^22x)-cos2x=2\\\\cos^22x-(1-cos^22x)-cos2x-2=0\\\\2cos^22x-cos2x-3=0\\\\t=cos2x\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; ,\; \; \; 2t^2-t-3=0\; ,\; \; D=25\; ,\; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac{3}{2}>1\\\\cos2x=-1\; \; ,\; \; 2x=\pi +2\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\; .$