Question

Решить уравнение: |||x−2|+1|−x|=5−x. Чему равна сумма корней уравнения?

Answer 1

первый случай

||x−2+1|−x|=5−x, x>=2

||x−1|−x|=5−x, x>=2

|x−1−x|=5−x, x>=2

|−1|=5−x, x>=2

1=5−x, x>=2

x=4, x>=2

x=4 - корень

второй случай

||-x+2+1|−x|=5−x, x<2

||-x+3|−x|=5−x, x<2

|-x+3−x|=5−x, x<2

|-2x+3|=5−x, x<2

первый подслучай

-2x+3=5−x, x<2, -2x+3>=0

-x=2, x<2, x<=1.5

x=-2, x<=1.5 - корень

второй подслучай

2x-3=5−x, x<2, -2x+3<=0

3x=8, x<2, x>=1.5

x=8/3, x<2, x>=1.5 - между прочим, не корень

4-2=2

ответ: 2