Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.​

Answer 1

$1)\; \; lg(x^2-2x)=lg30-1\\\\ODZ:\; \; x^2-2x>0\; ,\; x(x-2)>0\; \; ,\; \; x\in (-\infty ,0)\cup 2,+\infty )\\\\lg(x^2-2x)=lg30-lg10\\\\x^2-2x=3\; \; ,\; \; x^2-2x-3=0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=3\; .$

$2)\; \; log_5(3x-1)=3\; ,\; \; ODZ:\; \; 3x-1>0\; ,\; \; x>\frac{1}{3}\\\\log_5(3x-1)=log_55^3\\\\3x-1=125\; \; ,\; \; 3x=126\; ,\; \; x=67\\\\Otvet:\; \; x=67\; .$

$3)\; \; log_3^2x-6log_3x-7=0\; \; ,\qquad ODZ:\; x>0\\\\t=log_3x\; ,\; \; t^2-6t-7=0\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=7\; \; (teorema\, \; Vieta)\\\\log_3x=-1\; \; ,\; \; x=3^{-1}=\frac{1}{3}\\\\log_3x=7\; \; ,\; \; x=3^7=2187\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{1}{3}\; \; ,\; \; x_2=2187\; .$

$4)\; \; log_3(x+2)+log_3x=1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x>0\\\\log_3(x+2)+log_3x=log_33\\\\x(x+2)=3\; \; ,\; \; x^2+2x-3=0\; ,\; \; x_1=-3<0\; ,\; x_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=1\; .$