Ответы
Ответ:
1.Первый кредитный период с 2015-го по 2019-й год.
Дата Долг на начало кредитного года Выплачено Долг на конец кредитного года
01.03.2015 S\cdot 1,1=1,1S$$
1,1S-(S-1)=
1,1S−(S−1)=
1,1S-S+1=
1,1S−S+1=
0,1S+1
0,1S+1
S-1
S−1
01.03.2016
(S-1)\cdot 1,1=
(S−1)⋅1,1=
1,1S-1,1
1,1S−1,1
1,1S-1,1-S+2=
1,1S−1,1−S+2=
0,1S+0,9
0,1S+0,9
S-2
S−2
01.03.2017
(S-2)\cdot 1,1=
(S−2)⋅1,1=
1,1S-2,2
1,1S−2,2
1,1S-2,2-S+2,4=
1,1S−2,2−S+2,4=
0,1S+0,2
0,1S+0,2
S-2,4
S−2,4
01.03.2018
(S-2,4)\cdot 1,1=
(S−2,4)⋅1,1=
1,1S-2,64
1,1S−2,64
1,1S-2,64-S+2,8=
1,1S−2,64−S+2,8=
0,1S+0,16
0,1S+0,16
S-2,8
S−2,8
01.03.2019
(S-2,8)\cdot 1,1=
(S−2,8)⋅1,1=
1,1S-3,08
1,1S−3,08
1,1S-3,08-S+3=
1,1S−3,08−S+3=
0,1S-0,08
0,1S−0,08
S-3
S−3
Выплачено
0,1S+1+0,1S+0,9+0,1S+0,2+
0,1S+1+0,1S+0,9+0,1S+0,2+
+0,1S+0,16+0,1S-0,8=0,5S+2,18
+0,1S+0,16+0,1S−0,8=0,5S+2,18
(млн руб.)
Остаток долга клиента становится
(S-3)
(S−3)
млн рублей. Обозначим его К. (
S=K+3).
S=K+3).
2. Второй кредитный период - до полного погашения кредита.
Пусть Николай Сергеевич с долгом в размере
K
K
млн рублей расплачивался
n
n
лет, начиная с 1 мая 2020 года.
Названные ежегодные выплаты состоят из двух частей:
первая часть неизменная, и она равна
\frac{K}{n}
n
K
млн рублей;
вторая часть, обусловленная процентными ставками банка, -- переменная, из года в год уменьшаемая на одну и ту же сумму, равную
0,02
0,02
млн рублей, образуя конечную арифметическую прогрессию
(a_n)
(a
n
)
. В ней
a_1=0,1K,
a
1
=0,1K,
последний
n-
n−
й член представляется формулой
a_n=\frac{0,1K}{n},
a
n
=
n
0,1K
,
что равно 0,02. Откуда:
0,1K=0,02n
0,1K=0,02n
или
K=0,2n.
K=0,2n.
Из условия задачи и сказанного выше имеем: за
n
n
лет второго кредитного периода банку было возвращено
(К+S_1)
(К+S
1
)
млн рублей, где
S_1-
S
1
−
сумма первых
n
n
членов названной прогрессии.
Тогда
S_{1} =
S
1
=
\frac{0,1K+0,02}{2}\cdot n=\frac{0,1\cdot 0,2n+0,02}{2}\cdot n=0,01n^2+0,01n.
2
0,1K+0,02
⋅n=
2
0,1⋅0,2n+0,02
⋅n=0,01n
2
+0,01n.
Это - с одной стороны. С другой же стороны, общая сумма, которую Николай Сергеевич выплатит банку во второй период, составляет:
17,68-0,5S-2,18=15,5-0,5S=15,5-
17,68−0,5S−2,18=15,5−0,5S=15,5−
0,5(K+3)=14-0,5K,
0,5(K+3)=14−0,5K,
из которой К - часть суммы основного долга. Это значит, что
S_1=14-0,5K-K=
S
1
=14−0,5K−K=
14-1,5K=14-1,5\cdot 0,2n=
14−1,5K=14−1,5⋅0,2n=
14-0,3n
14−0,3n
Таким образом,
0,01n^2+0,01n=14-0,3n
0,01n
2
+0,01n=14−0,3n
\Leftrightarrow
⇔
0,01n^2+0,31n-14=0
0,01n
2
+0,31n−14=0
\Leftrightarrow
⇔
\Leftrightarrow n^2+31n-1400=0
⇔n
2
+31n−1400=0
;
n_{1,2}=\frac{-31\pm \sqrt{961+5600}}{2}=\frac{-31\pm \sqrt{6561}}{2}=\frac{-31\pm 81}{2}.
n
1,2
=
2
−31±
961+5600
=
2
−31±
6561
=
2
−31±81
.
Положительный корень уравнения равен 25.
Заметим, что первый год второго кредитного периода будет 2020 год, который находится путем прибавления 1 к последнему 2019 году первого кредитного года.
Коли это так, то искомое число равно
2019+25=2044.
2019+25=2044.
О т в е т: в 2044-м году.
Пошаговое объяснение: