Ответы
Ответ дал:
1
Объяснение:
Используя неравенство о среднем имеем :
a^2+b^2>=2*ab
b^2+c^2>=2*bc
a^2+c^2>=2*ac
Складывая эти неравенства имеем :
2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2>= ab+ac+bc
И снова применяем неравенство о средних
ab+ac>=2*√(a*b*a*c) =2*a*√bc
ab+bc>= 2*√(a*b*b*c) =2*b*√ac
bc+ac>=2*√(b*c*a*c) =2*c*√ab
Снова складываем почленно :
2*(ab+bc+ac)>=2*(a*√(bc) +b*√(ac)+c*√(ab) )
ab+bc+ac >= a*√(bc) +b*√(ac)+c*√(ab) = √(a*b*c) * (√a+√b+√c)
Таким образом :
a^2+b^2+c^2>= ab+ac+bc >= √(a*b*c) * (√a+√b+√c)
А значит
a^2+b^2+c^2 >= √(a*b*c) * (√a+√b+√c)
Что и требовалось доказать
mathgenius:
Интересная задачка. Два раза применяем неравенство
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад