Question

Терміново Нерівність

Answer 1

Объяснение:

 Используя неравенство о  среднем имеем :

a^2+b^2>=2*ab

b^2+c^2>=2*bc

a^2+c^2>=2*ac

Складывая эти неравенства имеем :

2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+ac+bc)

a^2+b^2+c^2>= ab+ac+bc

И снова применяем неравенство о средних

ab+ac>=2*√(a*b*a*c) =2*a*√bc

ab+bc>= 2*√(a*b*b*c) =2*b*√ac

bc+ac>=2*√(b*c*a*c) =2*c*√ab

Снова  складываем почленно :

2*(ab+bc+ac)>=2*(a*√(bc) +b*√(ac)+c*√(ab) )

ab+bc+ac >= a*√(bc) +b*√(ac)+c*√(ab) = √(a*b*c) * (√a+√b+√c)

Таким образом :

a^2+b^2+c^2>= ab+ac+bc >= √(a*b*c) * (√a+√b+√c)

А  значит

a^2+b^2+c^2 >= √(a*b*c) * (√a+√b+√c)

Что и требовалось доказать