Question

Нерівність 13 балів

Answer 1

При х+у=1; у=1-х; х>0; 1-x>0 по условию ⇒ х<1; 0<x<1

(1+1/х)*(1+1/(1-х))≥9

(х+1)/х  *  (1-х+1)/(1-х)≥9

(х+1)(2-х)/(х*(1-х))≥9

(х+1)(2-х)≥9х(1-х)

2х+2-х²-х≥9х-9х²

8х²-8х+2≥0

4х²-4х+1≥0

4x²-4x+1=0

D/4=4-4=0; х=2/4=1/2

----(0)-------[1/2]-------(1)--->x

           +              +

x∈(0; 1).

По условию х+у=1; ⇒ у∈(0; 1)

Ответ: х∈(0;1);  у∈(0;1).