Question

Применение производной к решению задач на оптимизацию.
1. Чтобы огородить площадку, которая имеет форму прямоугольника, имеется кусок проволоки длиной 20 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы ее площадь была наибольшей?

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника а, вторая - b

S = a•b

P = 2a + 2b

=> b = (P-2a)/2 = P/2 - a = 10-a

S = a(10-a) = 10a - a²

Найдем производную S'

S' = 10-2а

10-2a = 0

2a = 10

a = 5 м

Тогда b = 10-5 = 5 м