Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 1 см и больше второго на 2 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Гипотенуза x см, один катет x-1 см, другой x-2 см. По теореме Пифагора

$x^2=(x-1)^2+(x-2)^2\\x^2=x^2-2x+1+x^2-4x+4\\x^2-6x+5=0\\D=36-4\cdot1\cdot5=36-20=16=(\pm4)^2\\x_{1,2}=\frac{6\pm4}2\\x_1=1,\;x_2=5$

Первый корень не подходит, т.к. если гипотенуза равна 1, то один катет равен 0, второй -1, чего ну может быть.

Ответ: 5 см.