Question

Помогите с заданием

1.

2x-4/ 5-х метод интервала

2. Log3 (4-5x) =2 по схеме log a y=b , у= а ^b , y больше 0

3.log 0.3 (6x+3) $\leq$ log 0.3 (2x-1)

4.log^2 5 x-6 log 5 x+5=0

5. log 0.1 (4-3x)$\geq -1$

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{2x-4}{5-x} \geq 0$

$\frac{2(x-2)}{5-x} \geq 0 | :2>0\\\\ \frac{(x-2)}{5-x} \geq 0$

x-2=0 ⇒ x=2

5-x≠0 ⇒ x≠5

          -                  +            -

-∞ --------------[2]---------(5)----------->+∞

Ответ: x∈[2; 5)

2. log₃(4-5·x)=2, ОДЗ: 4-5·x>0 ⇒ 4/5>x ⇒ x∈(-∞; 0,8)

log₃(4-5·x)=2·log₃3

log₃(4-5·x)=log₃3²

4-5·x=3²

4-5·x=9

5·x=4-9

5·x= -5

x = -5:5 = -1 ∈(-∞; 0,8)

Ответ: x ∈ { -1 }

3. log0,3 (6·x+3) ≤ log0,3 (2·x-1)

ОДЗ: 6·x+3>0, 2·x-1>0 ⇔ x> -1/2, x>1/2 ⇒ x∈(1/2; +∞)

Так как 0<0,3<1, то

6·x+3 ≥ 2·x-1

6·x-2·x ≥ -1-3

4·x ≥ -4

x ≥ -1  ⇒  x∈(-1; +∞)

Применим ОДЗ:

x∈(-1; +∞)∩(1/2; +∞) = (1/2; +∞)

Ответ: x∈(1/2; +∞)

4. log₅² x - 6·log₅x + 5=0, ОДЗ: x>0 ⇒ x∈(0; +∞)

y=log₅x

y² - 6·y + 5=0

D=(-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16 = 4²

y₁ = (6-4)/2 = 2/2 = 1 ⇒ log₅x = 1 ⇒ x₁ = 5¹ = 5 ∈ (0; +∞)

y₂ = (6+4)/2 = 10/2 = 5 ⇒ log₅x = 5 ⇒ x₂ = 5⁵ = 3125 ∈ (0; +∞)

Ответ: x ∈ { 5; 3125 }

5. log0,1 (4-3·x) ≥ -1 , ОДЗ: 4-3·x>0 ⇒ x∈(-∞; 4/3)

log0,1 (4-3·x) ≥ -1·log0,1 (0,1)

log0,1 (4-3·x) ≥ log0,1 (0,1)⁻¹

Так как 0< 0,1  <1, то

4-3·x ≤ (1/10)⁻¹

4-3·x ≤ 10

4-10 ≤ 3·x

-6 ≤ 3·x

-2 ≤ x ⇔ x ∈ (-2; +∞)

Применим ОДЗ:

x ∈ (-2; +∞) ∩ (-∞; 4/3) = (-2; 4/3)

Ответ: x ∈ (-2; 4/3)