Question

Tg10 tg20 tg30 tg40 tg50 tg60 tg70 tg80
как решить? с полным объяснением

Answer 1

Ответ: 1

Объяснение:

По формулам приведения tg α = ctg (90° - α).

Следовательно, tg 80 = ctg (90 - 80) = ctg 10. Аналогично tg 70 = ctg 20,  tg 60 = ctg 30, tg 50 = ctg 40.

Имеем: $tg10\cdot tg20\cdot tg30 \cdot tg40 \cdot tg50 \cdot tg60 \cdot tg70\cdot tg80=tg10 \cdot tg20 \cdot tg 30 \cdot tg40\cdot ctg40\cdot ctg30\cdot ctg20\cdot ctg10$

С учетом тождества tg x · ctg x = 1 можем записать, что

$tg10\cdot ctg10\cdot tg20\cdot ctg20\cdot tg30\cdot ctg30\cdot tg40\cdot ctg40 = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1=1.$