Question

помогите даю много баллов
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A и B прямые, величина угла при вершине D равна 45∘, BC=1, длина диагонали BD равна 5. Найти площадь этого четырехугольника.

Answer 1

(фотка справа, там на всякий случай первая версия решения через теорему косинусов)

уголС=180-90-90-45=135 так как сумма всех углов четырехугольника равна 360

делаем так. проводим СХ параллельно АВ (и равно). у нас получилось две фигуры

прямоугольник АВСХ, площадь которого равна АВ*ВС=АВ*1=АВ (численно)

треугольник, между прочим прямоугольный и правильный, СХD площадью АВ*АВ/2=(АВ^2)/2

между прочим, итоговая площадь S=(АВ^2)/2+AB (численно)

пусть АВ=СХ=x для краткости

для треугольника ВАD теорема Пифагора:

x^2+(x+1)^2=5^2

x^2+x^2+2x+1=25

2x^2+2x-24=0

x^2+x-12=0

(x+4)(x-3)=0

x=-4 - не может быть отрицательное

x=3

S=(3^2)/2+3=9/2+3=7,5

ответ: 7,5