Question

в треугольнике ABC АВ =10 АС=8 ВС =6 найдите биссектрису ВД

​

Answer 1

Ответ:

BD = 3√5

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Треугольник АВС - прямоугольный, так как

АВ² = АС² + ВС²

10² = 8² + 6²

100 = 100

Биссектриса BD делит сторону АС на отрезки AD и CD, пропорциональные прилежащим сторонам АВ и ВС, то есть

$\frac{AD}{AB} = \frac{CD}{BC}$

Пусть CD = x, тогда

$\frac{8-x}{10} =\frac{x}{6}$

6 · (8 - x) = 10x

48 - 6x = 10x

16x = 48

x = 3, то есть CD = 3

По теореме Пифагора найдём длину биссектрисы BD

$BD=\sqrt{BC^{2}+CD^{2}}$

$BD=\sqrt{6^{2}+3^{2}} = \sqrt{45}=3\sqrt{5}$